Question

實踐應用：臺風“圣帕”所帶來的強降水造成了許多地方洪水泛濫成災，田地被沖毀十分嚴重，幾戶承包者的田地都被沖成了一片，災后他們必須按原來的面積進行重新勘測劃分，其中有張老漢家的一塊，他已不知道原來那一塊的面積是多少，幾經回憶才想起原來那塊地的形狀是一個直角梯形，直角腰的兩端恰好又各有一塊大石頭，另一腰的中點處有一棵大樹．大家一看，兩塊大石頭A、B及大樹P還在（如圖所示），請問，如何知道張老漢原來那塊地的面積？寫出你的測量方案，并用字母表示相關的數據后計算出面積．

Answer 1

解：量出AB的長，記為a米，過點P作AB的垂線PQ，并量出它的長，記為b米，則張老漢原來那塊地的面積為ab平方米．

理由是：
設原來那塊地為直角梯形ABCD（如圖），其中AD∥BC，P是DC的中點，
∵PQ⊥AB，AD、BC也都垂直于AB，
∴AD∥PQ∥BC，
作DE⊥PQ于E，PF⊥BC于F．
則四邊形AQED、BFPQ都是矩形，
∴AQ=DE，BQ=PF．又PD=PC，所以易知△DEP≌△PFC，
∴DE=PF，從而AQ=BQ，
∴PQ是梯形ABCD的中位線，
∴梯形ABCD的面積為ab．
分析：量出AB的長，記為a米，過點P作AB的垂線PQ，并量出它的長，記為b米，則張老漢原來那塊地的面積為ab平方米．
點評：本題考查了全等三角形和矩形以及直角梯形的性質和梯形的中位線的性質的綜合應用．