Question

如圖，E、F、G、H分別是 □ABCD各邊的中點.

 求證：陰影四邊形AMCN是平行四邊形.

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，AB=CD，BC=AD

又∵DH=AD，BF=BC

∴DH=BF，

∴△ABF≌△CDH.

∴∠DHC=∠AFB，

又∵AD∥BC

∴∠DHC=∠HCB，

∴∠ABF=∠HCB

∴AF∥CH.

同理AN∥CM.

∴陰影四邊形AMCN是平行四邊形.

【解析】

本題考查平行四邊形的性質和判定，由四邊形ABCD是平行四邊形，點H、點F是中點，容易證明△ABF≌△DHC，得出∠AFB=∠DHC，又因為∠DHC=∠HCF，得出∠AFB=∠HCB，推得AF∥CH，同理AN∥CM，從而得出四邊形ANCM是平行四邊形.