Question

一組樣本容量為5的數據中，其中a₁=2.5，a₂=3.5，a₃=4，a₄與a₅的和為5，當a₄、a₅依次取多少時，這組樣本方差有最小值（ ）
A．1.5，3.5
B．1，4
C．2.5，2.5
D．2，3

Answer 1

【答案】分析：先由平均數的公式計算出平均數，再由方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，求出方差的最小值．
解答：解：=（2.5+3.5+4+5）÷5=3，
設a₄=x，則a₅=5-x，S²=[（2.5-3）²+（3.5-3）²+（4-3）²+（x-3）²+（5-x-3）²]=（x-2.5）²+，
當x=2.5時，方差有最小值，∴a₄=2.5，則a₅=2.5．
故選C．
點評：本題是一道方差與二次函數綜合性的題目，難度較大，考查學生對知識的綜合運用能力．