Question

隨著人民生活水平的不斷提高，家庭轎車的擁有量逐年增加．據統計，某小區2010年底擁有家庭轎車256輛，
2012年底家庭轎車的擁有量達到400輛．
（1）若該小區2010年底到2012年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2013年底家庭轎車將達到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位．據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．

Answer 1

分析：（1）設家庭轎車的年平均增長率為x，根據增長率問題的數量關系建立方程求出其解即可；
（2）設該小區建室內車位y個，則室外車位為

150000-5000x

1000

個，根據露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍建立不等式組求出其解即可．

解答：解：（1）設年平均增長率為x，根據題意，得
256（1+x）²=400，
解得：x₁=0.25，x₂=-2.25（舍去），
∴該小區到2013年底家庭轎車數為：400（1+0.25）=500輛．            
答：該小區到2013年底家庭轎車將達到500輛．
（2）設建室內車位y個，根據題意，得
2y≤

150000-5000y

1000

≤2.5y，
解得：20≤y≤21

3

7

，
∵y為整數，
∴y=20，21：
當y=20時，室外車位為：

150000-5000×20

1000

=50個，
當y=21時，室外車位為：

150000-5000×21

1000

=45個．
∴室內車位20個，室外車位50個或室內車位21個，室外車位45個．

點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，列不等式組解實際問題的運用，解答時建立方程和不等式組是關鍵．