Question

如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別在AB、BC上，△DEF為正三角形，則∠AED=________°．

Answer 1

75
分析：根據正方形的性質和等邊三角形的性質可證△DAE≌△DCF，根據全等三角形的性質可得AE=CF，從而得到△EBF是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質和平角的定義即可求解．
解答：∵△DEF為正三角形，
∴DE=DF，∠DEF=60°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC，∠A=∠C=90°，
在Rt△DAE與Rt△DCF中，
，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=CF，
∴BE=BF，
∴△EBF是等腰直角三角形，
∴∠BEF=45°，
∴∠AED=180°-60°-45°=75°．
故答案為：75．
點評：考查了正方形的性質和等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是得到△EBF是等腰直角三角形．