Question

已知：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，點(diǎn)E在AD上，且EB=EC，試問點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．

Answer 1

解：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)
證明：∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB
∴∠ABE=∠DCE
∴△ABE≌△DCE
∴AE=DE，即點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)
分析：由等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等及等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABE=∠DCE；根據(jù)全等三角形的判定SAS--兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，及全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．
點(diǎn)評：此題考查了學(xué)生對等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用．