Question

如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠BIC=______；
（2）若則∠BIC=α度，求∠A的度數．

Answer 1

解：（1）∵∠ICB=∠ACB=40°，
∠IBC=∠ABC=25°，
∴∠CIB=180°-40°-25°=115°．
故答案為：115°；

（2）依題意，在三角形BIC中，
α+∠IBC+∠ICB=180°，
所以∠IBC+∠ICB=180°-α，
又在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
又2∠IBC=∠ABC，2∠ICB=∠ACB
所以∠A=180°-2（180°-α）=2α-180°．
分析：（1）已知∠ABC=50°，∠ACB=80°，則角平分線所成的角度數為其度數的一半．然后根據三角形的內角和為180度求出∠CIB的度數．
（2）由題意“BI，CI分別平分∠ABC與∠ACB”可以得出2∠IBC=∠ABC，2∠ICB=∠ACB．代入題目中隱含的條件“三角形內角和為180°”即可求解．
點評：此題主要考查了三角形內角和定理以及角平分線的性質，解題關鍵是得到∠ICB與∠IBC的和，在求解過程中主要用到定理：三角形的內角和為180°．