Question

如圖，Rt△AOB中，O為坐標原點，∠AOB=90°，∠B=30°，如果點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上運動，那么點B在函數    （填函數解析式）的圖象上運動．

Answer 1

【答案】分析：如圖分別過A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．設A（a，b），則ab=1．根據兩角對應相等的兩三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的對應邊成比例，則BD、OD都可用含a、b的代數式表示，從而求出BD•OD的積，進而得出結果．
解答：解：分別過A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．設A（a，b）．
∵點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，∴ab=1．
在△OAC與△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，
∴△OAC∽△BOD，
∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，
∴b：BD=a：OD=1：，
∴BD=b，OD=a，
∴BD•OD=3ab=3，
又∵點B在第四象限，
∴點B在函數的圖象上運動．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質，用待定系數法求函數的解析式，三角函數的定義等知識，綜合性較強，難度適中．