Question

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)大2，且AB=5．
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)即可；
（2）由于AD是BC邊上中線，所以BD=CD，所以△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)多的部分等于AB-AC，再根據(jù)AB=5即可得出AC的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵∠B=33°，∠BAD=21°，∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°；

（2）∵AD是BC邊上中線，
∴BD=CD，
∴△ABD的周長(zhǎng)-△ADC的周長(zhǎng)=AB-AC，
∵△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)大2，且AB=5．
∴5-AC=2，即AC=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．