Question

下列命題：
①

a2+b2

為最簡二次根式；
②對于方程ax²+bx+c=0（a≠0），若b²＞5ac，則原方程有實根；
③平分弦的直徑垂直于弦；
④圖形在旋轉過程中，對應點到旋轉中心的距離相等．
其中正確的是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據二次根式的定義對①進行判斷；分類討論：當a、c異號或當a、c同號，然后分別計算判別式，再根據判別式的意義判斷方程根的情況，于是可對②進行判斷；根據垂徑定理的推論對③進行判斷；根據旋轉的性質對④進行判斷．

解答：解：

a2+b2

為最簡二次根式，所以①正確；
對于方程ax²+bx+c=0（a≠0），當a、c異號，則b²-4ac＞0，方程有兩個不相等實數根；當a、c同號，若b²＞5ac，則b²-4ac＞ac＞0，則原方程有個不相等實數根，所以②正確；
平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以③錯誤；
圖形在旋轉過程中，對應點到旋轉中心的距離相等，所以④正確．
故選C．

點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．