Question

四個互不相等的正數a，b，c，d中，a最大，d最小，且

a

b

=

c

d

，則a+d與b+c的大小關系是（　　）

• A、a+d＜b+c
• B、a+d＞b+c
• C、a+d=b+c
• D、不確定的

Answer 1

分析：在四個互不相等的正數a，b，c，d中，a最大，d最小，因此推出a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d，然后根據等式的性質，等式

a

b

=

c

d

兩邊分別加上1，然后通分，再根據比例式的性質，把等式整理為

a-b

c-d

=

b

d

，由

b

d

＞1，即可推出

a-b

c-d

＞1，所以a+b＞b+c，成立．

解答：解：∵正數a，b，c，d中，a最大，d最小，
∴a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d，
∵

a

b

=

c

d

，
∴

a

b

-1 =

c

d

-1，
∴整理得：

a-b

b

=

c-d

d

，
∴

a-b

c-d

=

b

d

，
∵b＞d＞0，
∴

b

d

＞1，
∴

a-b

c-d

＞1，
∴a-b＞c-d，
∴移項得：a+d＞b+c．
故選B．

點評：本題主要考查有理數的混合運算、比例式的性質、不等式的性質、等式的性質，關鍵在于根據題意推出b＞d，在求證過程中要熟練運用相關的性質定理，正確的對等式進行整理．