Question

閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S-S=22014-1
即S=22014-1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數）．

 

Answer 1

【答案】

（1）211-1?? （2）（3n+1-1）

【解析】

解：（1）設S=1+2+22+23+24+…+210，
將等式兩邊同時乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
將下式減去上式得：2S-S=211-1，即S=211-1，
則1+2+22+23+24+…+210=211-1；
（2）設S=1+3+32+33+34+…+3n，
兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式減去上式得：3S-S=3n+1-1，即S=（3n+1-1），
則1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1-1）．