Question

25、將整數(shù)1，2，3…2009按下列方式排列成數(shù)表，用斜十字框“╳”框出任意的5個(gè)數(shù)（如下圖），如果用a、b、c、d、m（m處于斜十字中心）表示類似“╳”形框中的5個(gè)數(shù)．
（1）記S=a+b+c+d+m，若S最小，那么m=

9

若S最大，那么m=

2001

．
（2）用等式表示a，b，c，d，m這5個(gè)數(shù)之間的關(guān)系并說明理由．

（3）若a+b+c+d=240．求m的值．
（4）框出的五個(gè)數(shù)中，a，b，c，d的和能等于588嗎？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a=1，S取最小值，m=9；當(dāng)d=2009時(shí)S取得最小值，m=2001．
（2）根據(jù)圖中關(guān)系，可知a=m-8，b=m-6，c=m+6，d=m+8．
（3）由（2）題可知S=5m，當(dāng)S=240，求m的值即可．
（4）同（3）理解得m的值，注意m不能為四個(gè)邊上的任一數(shù)．

解答：解：（1）由圖中關(guān)系可得：當(dāng)a=1，S取最小值，m=9；當(dāng)d=2009時(shí)S取得最小值，m=2001．
（2）根據(jù)圖中關(guān)系，可知a=m-8，b=m-6，c=m+6，d=m+8．
因?yàn)槊颗艦?個(gè)數(shù)，m與上列正對(duì)的數(shù)表示為m-7，
所以可得與上列正對(duì)數(shù)相鄰數(shù)的表示方法為m-6，m-8；
同理m與下列正對(duì)的數(shù)差為+7，即可得與下列正對(duì)數(shù)相鄰數(shù)的表示方法m+6，m+8．
（3）由（2）題可知S=4m，當(dāng)S=240，m=60．
（4）不能；設(shè)和等于588時(shí)，4m=588，解得m=147，
因?yàn)閙為7的倍數(shù)時(shí)在最右列，故不符合要求，所以四數(shù)的和不能為488．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式的應(yīng)用，并考查了學(xué)生的閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，是一道綜合性的題目．