Question

（2013•哈爾濱）甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務需要多少天？
（2）若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊繼續施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？

Answer 1

分析：（1）設乙隊單獨完成此項任務需要x天，則甲隊單獨完成此項任務需要（x+10）天，根據甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）設甲隊再單獨施工a天，根據甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）設乙隊單獨完成此項任務需要x天，則甲隊單獨完成此項任務需要（x+10）天，由題意，得

45

x+10

=

30

x

，
解得：x=20．
經檢驗，x=20是原方程的解，
∴x+10=30（天）
答：甲隊單獨完成此項任務需要30天，乙隊單獨完成此項任務需要20天；

（2）設甲隊再單獨施工a天，由題意，得

3

30

+

2a

30

≥2×

3

20

，
解得：a≥3．
答：甲隊至少再單獨施工3天．

點評：本題時一道工程問題的運用，考查了工作時間×工作效率=工作總量的運用，列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時驗根是學生容易忽略的地方．