Question

如圖1，將射線OX按逆時針方向旋轉角，得到射線OY，如果點P為射線OY上一點，且OP=a，那么我們規定用（α，β）表示點P在平面內的位置，并記為P（α，β）．例如圖2中，如果OM=8，XOM=100°，那么點M在平面內的位置記為M（8，100°），據此回答下列問題：
（1）在圖3中，如果點N在平面內的位置內的位置記為N（6，30°），那么ON=

 

，∠XON=

 

度．（此問得分按一空算）
（2）圖4中，若點A、B在平面內的位置分別計為A（4，45°）、B（4

3

，75°），則線段AB長為

 

．

Answer 1

分析：（1）橫軸代表0到這點的距離，縱軸表示這點與原點構成的射線與x軸組成的角的大小．
（2）連接OA、OB，那么OA=4，OB=4

3

，∠AOB=30°過點B作BD⊥AO于點D，可得DB=2，OD=2

3

，進而得到AD=2，根據勾股定理可求得AB=4．

解答：解：（1）ON=6，∠XON=30°；

（2）連接OA、OB．
那么OA=4，OB=4

3

，∠AOB=75°-45°=30°．
過點B作BD⊥AO，交OA的延長線于點D，
可得DB=

1

2

OB=2

3

，OD=BO•cos30°=4

3

×

3

2

=6．
∴AD=OD-OA=2．
根據勾股定理得AB=

AD2+BD2

=4．

點評：認真閱讀題意，理解新點在平面坐標系的表示方法．作輔助線構造直角三角形是本題的難點．