如圖，小島B正好在深水港口A的東南方向，一艘集裝箱貨船從港口A出發，沿正東方向以每小時30千米的速度行駛，40分鐘后在C處測得小島B在它的南偏東15°方向，求小島B離開深水港口A的距離．（精確到0.1千米）
參考數據： $數學公式$ ， $數學公式$ ，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．

解：由題意，得 $\text{[math]}$ ． …
[方法一]過點C作CD⊥AB，垂足為D．…
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=45°
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=90°-45°-15°=30°…
∴ $\text{[math]}$ …
∴ $\text{[math]}$ ≈10×（1.41+2.45）=38.6．…

[方法二]過點B作BD⊥AC，交AC延長線于D． …
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠CBD=15°
設BD=x，則CD=BDtan15°≈0.27x． …
∵∠ABD=90°-∠DAB=90°-45°=45°=∠DAB…
∴AD=BD，
∴20+0.27x=x，得 $\text{[math]}$ …
∴ $\text{[math]}$ ．
答：小島B離開深水港口A的距離是38.6千米．
分析：過點C作CD⊥AB，垂足為D，則在Rt△ADC和Rt△BDC中，利用三角函數即可用PD表示出AD與BD，根據AB=AD+BD即可求得AB的長．
點評：考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口70海里處．甲船從A出發，沿AP方向以每小時20海里的速度駛向港口P；乙船從港口P出發，沿著南偏東60°方向，以每小時15海里的速度駛離港口．若兩船同時出發．
（1）甲船出發x小時，與港口P是距離是多少海里（用含x的式子表示）？
（2）幾小時后兩船與港口P的距離相等？
（3）當乙船在甲船的正東方向時，船體發生了故障不能繼續航行，此時，乙船向甲船發出求救信號．問甲船以現有航速趕去救援，需幾小時才能到達出事地點（不考慮其它影響航速的因素）？（最后結果精確到0.1）（參考數據：

≈1.414，

≈1.732）