Question

已知二次函數．
（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；
（2）根據圖象，寫出當y＞0時，x的取值范圍；
（3）若將此圖象沿x軸向右平移2個單位后再向上平移1個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據列表、描點、連線法畫圖；
（2）利用函數圖象，寫出函數圖象在x軸上方部分的x的取值范圍即可；
（3）先確定出原函數的頂點坐標，再根據平移向右橫坐標加，向上縱坐標加求出平移后的函數圖象的頂點坐標，然后利用頂點式寫出即可．
解答：解：（1）列表，

描點、連線如圖所示；

（2）由圖可知，當y＞0時，x的取值范圍是-3＜x＜1；

（3）∵y=-x²-x+=-（x²+2x+1）+2=-（x+1）²+2，
∴平移前頂點坐標為（-1，2），
∵將圖象沿x軸向右平移2個單位后再向上平移1個單位，
∴平移后圖象的頂點坐標為（1，3），
∴所對應的函數關系式為y=-（x-1）²+3，
即y=-x²+x+．
點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，根據頂點的變化確定函數的變化，要熟記平移規律“左加右減，上加下減”．