Question

如圖（1）是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長是多少？
（2）請用兩種不同的方法求圖（2）陰影部分的面積；
（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？三個代數式：（m+n）²，（m﹣n）²，mn．
（4）根據（3）題中的等量關系，解決下列問題：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）²的值．

Answer 1

解：（1）陰影部分的正方形邊長是m﹣n．
（2）陰影部分的面積就等于邊長為m﹣n的小正方形的面積，
方法1：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積，
即（m﹣n）²=（m+n）²﹣4mn；
方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積，
即（m﹣n）²=（m+n）²﹣2m×2n=（m+n^）2﹣4mn；
（3）（m+n）²=（m﹣n）²+4mn．
（4）（a﹣b）²=（a+b）²﹣4ab=49﹣4×5=29