Question

【題目】.如圖，以等腰直角△ABC 的直角邊 AC 作等邊△ACD，CE⊥AD 于 E， BD、CE 交于點 F．

(1)求∠DFE 的度數；

(2)求證：AB=2DF．

Answer 1

【答案】（1）45°;（2）見解析.

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質可得∠ACD 的大小，根據 BC=CD 即可求得∠CDB，即可求得∠ADB，即可解題；

（2）根據∠DFE=45°可得△DEF 為等腰直角三角形，根據 AD=2DE 即可解題．

（1）∵△ACD 是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∴∠BCD=60°+90°=150°，

∵BC=CD

∴∠BDC= （180°﹣150°）=15°，

∴∠ADF=60°﹣15°=45°，

∴∠DFE=180°﹣∠DEF﹣∠EDF=45°，

（2）∵CE⊥AD，∠DFE= 45°，

∴△DEF 為等腰直角三角形，

∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴△ACB∽△DEF，

∴==，

∴AB=2DE．