Question

大學生李某投資在沙坪壩學校密集的沙南街路段投資開辦了一個學生文具店．該店在開學前8月31日采購進一種今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）進行30天的試銷售，購進價格為20
元/個．銷售結束后，得知日銷售量（個）與銷售時間（天）之間有如下關系：（，且為整數）；又知銷售價格（元/個）與銷售時間（天）之間的函數關系滿足如圖所示的函數圖像．
（1）求關于的函數關系式；
（2）求出在這30天（9月1日至9月30日）的試銷中，日銷售利潤（元）與銷售時間（天）之間的函數關系式；
（3）“十一”黃金周期間，李某采用降低售價從而提高日銷售量的銷售策略．10月1日全天，銷售價格比9月30日的銷售價格降低而日銷售量就比9月30日提高了（其中為小于15 的正整數），日銷售利潤比9月份最大日銷售利潤少569元，求的值．
(參考數據：，，)

Answer 1

25．(1)由圖像知，當1≤x≤20時，設z＝kx＋b則有

當20＜x≤30時z＝45

(2)當1≤x≤20時，

＝-x²＋10x＋1200
當20＜x≤30時，
W＝yz－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80)
＝－50x＋2000

(3)9月30日的價格為45元，日銷售量為20個
9月份當1≤x≤20時日銷售利潤為
W＝－x²＋10x＋1200＝－(x²－10x＋25)＋1225＝－(x－5)²＋1225
當9月5日時日利潤最大為1225元．
當20＜x≤30時，利潤為W＝－50x＋2000，
當x增加時W減小，故為x＝21時最大．最大日銷售利潤為950元
綜上9月份日銷售利潤最大為1225元．
由題意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569
化簡得18a²－700a＋5200＝0
a₁＝10，
答：a的值為10．

解析考點：二次函數的應用．
分析：（1）根據圖象得出銷售價格z與銷售時間x（天）的關系為一次函數關系進而求出即可；
（2）根據當1≤x≤20時，以及當20＜x≤30時，表示出日銷售利潤，進而求出函數關系式即可；
（3）首先利用（2）中所求解析式，利用二次函數的最值求法以及一次函數的增減性，得出9月份日銷售利潤最大為1225元，再利用已知列出等式方程45（1-a%）?20（1+6a%）-20×20（1+6a%）=1225-569進而求出a的值即可．
解：(1)由圖像知，當1≤x≤20時，設z＝kx＋b則有

當20＜x≤30時z＝45

(2)當1≤x≤20時，

＝-x²＋10x＋1200
當20＜x≤30時，
W＝yz－20y＝45(－2x＋80)－20(－2x＋80)
＝－50x＋2000

(3)9月30日的價格為45元，日銷售量為20個
9月份當1≤x≤20時日銷售利潤為
W＝－x²＋10x＋1200＝－(x²－10x＋25)＋1225＝－(x－5)²＋1225
當9月5日時日利潤最大為1225元．
當20＜x≤30時，利潤為W＝－50x＋2000，
當x增加時W減小，故為x＝21時最大．最大日銷售利潤為950元
綜上9月份日銷售利潤最大為1225元．
由題意得45(1－a%)·20(1＋6a%)－20×20(1＋6a%)＝1225－569
化簡得18a²－700a＋5200＝0
a₁＝10，
答：a的值為10．