Question

已知正方形ABCD的邊長為1，E為BC邊的延長線上一點，CE=1，連接AE，與CD交于點F，連接BF并延長與線段DE交于點G，則BG的長為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，進而得出FG是△DCP的中位線，得出DG=GP=PE=DE=，再利用勾股定理得出BG的長即可．
解答：解：過點C作CP∥BG，交DE于點P．
∵BC=CE=1，
∴CP是△BEG的中位線，
∴P為EG的中點．
又∵AD=CE=1，AD∥CE，
在△ADF和△ECF中，
∵，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴CF=DF，又CP∥FG，
∴FG是△DCP的中位線，
∴G為DP的中點．
∵CD=CE=1，
∴DE=，
因此DG=GP=PE=DE=．
連接BD，
易知∠BDC=∠EDC=45°，
所以∠BDE=90°．
又∵BD=，
∴BG===．
故選：D．
點評：此題主要考查了正方形的性質以及全等三角形的判定和勾股定理應用等知識，根據已知得出正確輔助線是解題關鍵．