Question

【題目】某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．

（1）寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式；

（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數關系式；

（3）若童裝廠規定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式為y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；

（2）銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數關系式W=﹣20x2+3000x﹣108000；

（3）所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元．

【解析】

試題分析：（1）銷售量y件為200件加增加的件數（80﹣x）×20；

（2）利潤w等于單件利潤×銷售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；

（3）先利用二次函數的性質得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的對稱軸為x=﹣=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根據二次函數的性質得到當76≤x≤78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤．

試題解析：（1）根據題意得，y=200+（80﹣x）×20

=﹣20x+1800，

所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式為y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；

（2）W=（x﹣60）y

=（x﹣60）（﹣20x+1800）

=﹣20x2+3000x﹣108000，

所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數關系式W=﹣20x2+3000x﹣108000；

（3）根據題意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，

w=﹣20x2+3000x﹣108000，對稱軸為x=﹣=75，∵a=﹣20＜0，

∴拋物線開口向下，∴當76≤x≤78時，W隨x的增大而減小，

∴x=76時，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．

所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元．