Question

從凸n邊形的一個頂點引出的所有對角線把這個凸n邊形分成m個小三角形，若m等于這個凸n邊形對角線條數(shù)的

4

9

，那么此n邊形的內(nèi)角和

 

．

Answer 1

分析：n邊形的對角線有

1

2

n•（n-3）條，根據(jù)經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成的三角形個數(shù)等于這個凸n邊形對角線條數(shù)的

4

9

，列方程即可求得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求得內(nèi)角和．

解答：解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n．
根據(jù)題意得：

4

9

×

1

2

n•（n-3）=n-2，
解得：n₁=

3

2

（不合題意舍去），n₂=6．
此n邊形的內(nèi)角和是（6-2）•180°=720°．
故答案為：720°．

點評：本題考查正多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出（n-3）條對角線，一共有

n(n-3)

2

條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形．這些規(guī)律需要學生牢記．