Question

將兩個大小不同的含45°角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內．從圖1中抽象出一個幾何圖形（如圖2），B、C、E三點在同一條直線上，連接DC．
求證：△ABE≌△ACD．

Answer 1

分析：題中兩個三角形均為等腰直角三角形，所以可得其腰相等，再加上一個角相等，即可證明其全等．

解答：證明：∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90，
即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD．

點評：本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，把實際問題轉化為數學問題是一種能力，要注意培養．