Question

二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是    （把正確的序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：首先根據二次函數圖象開口方向可得a＜0，根據圖象與y軸交點可得c＞0，再根據二次函數的對稱軸x=-=1，結合a的取值可判定出b＞0，根據a、b、c的正負即可判斷出①的正誤；把x=-1代入函數關系式y=ax²+bx+c中得y=a-b+c，再結合圖象判斷出②的正誤；把b=-2a代入a-b+c中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．
解答：解：根據圖象可得：a＜0，c＞0，
對稱軸：x=-=1，
=-1，
b=-2a，
∵a＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正確；
把x=-1代入函數關系式y=ax²+bx+c中得：y=a-b+c，
由圖象可以看出當x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，故②正確；
∵b=-2a，
∴a-（-2a）+c＜0，
即：3a+c＜0，故③正確；
由圖形可以直接看出④錯誤．
故答案為：①②③．
點評：此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數a決定拋物線的開口方向，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）．