Question

如圖已知AB∥CD，EF交AB、CD于G、H，若∠BGH和∠DHG的平分線交于點M，試判斷GM和HM是否垂直，并說明理由．

Answer 1

分析：根據兩直線平行同旁內角互補可得∠BGH+∠DHG=180°，再由角平分線的定義不難推出∠MGH+∠MNG=90°，即得到GM與HM垂直．

解答：解：垂直．
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°，
∵∠BGH和∠DHG的平分線交于點M，
∴∠BGM=∠MGH，∠GHM=∠MHD，
∴∠MGH+∠MHG=

1

2

∠BGH+

1

2

∠DHG=

1

2

（∠BGH+∠DHG）=90°，
∴∠GMH=90°，
∴GM和HM垂直．

點評：此題主要考查學生對平行線的性質及角平分線的定義的綜合運用能力．