Question

如下圖，點(diǎn)D是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，∠ABC=68°。
（1）求證：∠ADC=124°；
（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度數(shù)。

Answer 1

解：（1）∵∠ABC=68°，
∴∠BAC+∠ACB=180°﹣68°=112°，
∵AD，CD是角平分線，
∴∠DAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACB）=56°，
∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）=180°﹣56°=124°；
（2）在AC上截取AE=AB，連接DE，

∵AC=AB+BD，
∴EC=BD，
在△ABD和△AED中，，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=ED，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠ACB=∠EDC+∠ECD=∠AED=∠ABD=∠ABC=34 °