Question

現(xiàn)有2011個人排隊，第一個人站在點P₁（1，1），第二個人站在點P₂（2，1）…，第k個人站在點P_k（x_k，y_k），當k≥2，，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[0.6]=0，[1.9]=1，照此站下去，第2011個人站的點的坐標是（ ）
A．（5，2011）
B．（2011，1）
C．（2，402）
D．（1，403）

Answer 1

【答案】分析：先計算橫坐標，x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=5，x₆=5+1-5（1-0）=1，x₇=2…，再計算縱坐標，y₁=1，y₂=1，y₃=1，y₄=1，y₅=1，y₆=1+1-0=2，y₇=2，y₈=2，y₉=2，y₁₀=2，y₁₁=3，
y₁₂=3…從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而可計算出第2011個人站的點的坐標．
解答：解：由題意可得：x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=4，x₅=5，x₆=5+1-5（1-0）=1，x₇=2，x₈=3…
故橫坐標5人一個循環(huán)，
∵=402…1，
∴第2011個人站的點的橫坐標是：1．
由題意得：y₁=1，y₂=1，y₃=1，y₄=1，y₅=1，y₆=1+1-0=2，y₇=2，y₈=2，y₉=2，y₁₀=2，y₁₁=3，y₁₂=3…
故縱坐標5個人一個循環(huán)，且每次循環(huán)縱坐標加1，
∵=402…1，
∴第2011個人站的點的橫坐標是：403，
綜上可得第2011個人站的點的坐標是（1，403）．
故選D．
點評：此題考查了取整函數(shù)的知識，解答本題的關鍵在于計算出前面幾個點的橫坐標和縱坐標，從而得出橫坐標和縱坐標的變化規(guī)律，有一定的難度，注意規(guī)律的總結．