Question

如圖，某人工湖兩側各有一個涼亭A、B，現測得AC=70m，BC=30m，∠ABC=120°，則AB=

50m

．

Answer 1

分析：過C點作CD⊥AB于點D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的長，再利用勾股定理求得BD的長，AB=BD-AD．

解答：解：如圖，作CD⊥AB于點D．

在Rt△CDB中，BC=30，∠CBD=180°-∠ABC=180°-120°=60°．
∴CD=AC•sin∠CBD=30•sin60°=15

3

．
AD=BC•cos∠CBD=30•cos60°=15．
在Rt△CDA中，∵AC=70，AD²=AC²-CD²，
∴AD=

702-(15 3 )2

=65．
∴AB=AD-BD=65-15=50（m），
故答案為：50m．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵明確解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．