Question

如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點P從A出發，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C出發，以3cm/s的速度向B運動，若它們同時出發，運動時間為t秒，并且當其中一個動點到達端點時，另一動點也隨之停止運動，運動時間為t秒．
（1）當t=3時，求出P、Q兩點運動的路程分別是多少？
（2）當t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（3）四邊形PQCD有可能為菱形嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據路程=速度×時間，列式進行計算即可得解；
（2）根據平行四邊形的對邊平行且相等可得PD=CQ，然后列出方程求解即可；
（3）根據（2）的結論求出CQ的長，再過點D作DE⊥BC于E，求出DE、CE，然后根據勾股定理列式求出CD的長，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可．

解答：解：（1）當t=3時，AP=3×1=3cm，CQ=3t=3×3=9cm；

（2）∵PD與CQ平行，
∴當PD=CQ時，四邊形CDPQ就為平行四邊形，
PD=24-t，CQ=3t，
由PD=CQ得24-t=3t，
解得t=6，
所以，當t=6時，四邊形CDPQ就為平行四邊形；

（3）由（2）知當t=6時，四邊形CDPQ為平行四邊形，此時CQ=3t=18，
過點D作DE⊥BC，垂足為E，則四邊形ABED為矩形，
DE=AB=8，CE=BC-BE=26-24=2，
所以，CD=

DE2+CE2

=

82+22

=2

17

≠CQ，
所以，四邊形CDPQ不可能為菱形．

點評：本題考查了直角梯形的性質，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，以及勾股定理的應用，綜合題，但難度不大，熟練掌握各圖形的性質并仔細分析圖形是解題的關鍵．