【題目】如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F， AD交CE于H.
（1）求證：∠CAD=∠CBE
（2）求證：FH∥BD.
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.
【解析】分析：（1）根據等邊三角形的性質就可以得出AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由SAS就可以得出△BCE≌△ACD，從而得出∠CAD=∠CBE；（2）FH與BD平行，由兩邊相等且一角為60°的三角形為等邊三角形得到三角形FCH為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．
證明：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴在△BCE和△ACD中，∵ ，∴△BCE≌△ACD （SAS）.
∴∠CAD=∠CBE
（2）由（1）知△BCE≌△ACD，則∠CBF=∠CAH，BC=AC
又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上，
∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，
在△BCF和△ACH中，∵ ，∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，
又∵∠FCH=60°，∴△CHF為等邊三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD.
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【題目】問題背景
如圖
，在正方形
的內部，作
，根據三角形全等的條件，易得
≌
≌
≌
，從而得到四邊形
是正方形．
類比探究
如圖
，在正
的內部，作
， 
， 
， 
兩兩相交于
， 
， 
三點（
， 
， 
三點不重合）．
（
）
， 
， 
是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明．
（
）
是否為正三角形？請說明理由．
（
）進一步探究發現，圖
中的
的三邊存在一定的等量關系，設
， 
， 
，請探索
， 
， 
滿足的等量關系．
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【題目】已知到直線l的距離等于a的所有點的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、l2（如圖①）．
（1）在圖②的平面直角坐標系中，畫出到直線y=x＋2
的距離為1的所有點的集合的圖形．并寫出該圖形與y軸交點的坐標．
（2）試探討在以坐標原點O為圓心，r為半徑的圓上，到直線y= x ＋ 2的距離為1的點的個數與r的關系．
（3）如圖③，若以坐標原點O為圓心，2為半徑的圓上只有兩個點到直線y= x ＋ b的距離為1，則b的取值范圍為 ．
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【題目】下列命題是假命題的是（ ）
A. 在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
B. 對頂角相等
C. 兩直線平行，同位角相等
D. 同旁內角互補
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【題目】如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．
△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．
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【題目】如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發，沿O→C→D→O的路線勻速運動，設∠APB=y（單位：度），那么y與點P運動的時間x（單位：秒）的關系圖是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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