Question

24、數學老師將本班學生的身高數據（精確到1厘米）交給甲、乙兩同學，要求他們各自獨立地繪制一幅頻數分布直方圖．甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經確認，甲繪制的圖是正確的，乙在整理數據與繪圖過程中均有個別錯誤．請回答下列問題：

（1）該班學生有多少人？
（2）寫出乙同學在整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）；
（3）設該班學生的身高數據的中位數為a，試寫出a的值．

Answer 1

分析：（1）根據頻數分布直方圖中每一組內的頻數總和等于總數據個數可求出該班人數．
（2）在整理數據時漏了一個數據，它在169.5--174.5內（答案不唯一）．
（3）根據中位數的求法，將甲的數據從小到大依次排列，可得第30與31名的數據在第3組，分3種情況討論可得答案．

解答：解：（1）根據頻數分布直方圖中每一組內的頻數總和等于總數據個數；
將甲的數據相加可得10+15+20+10+5=60；
答：該班有60人．

（2）對比甲乙的直方圖可得：乙在整理數據時漏了一個數據，它在169.5--174.5內；（答案不唯一）

（3）根據中位數的求法，將甲的數據從小到大依次排列，可得第30與31名的數據在第3組，由乙的數據知小于162的數據有32個，則這兩個只能是160或161．求平均數可得共三種情況：即a=160或161或160.5；
答：a=160或161或160.5．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．特別是中位數的求法要運用分類討論的思想．