Question

已知：如圖，點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點A作AH⊥BE，垂足為H，延長AH交CD于點F．
求證：DE=CF．

Answer 1

分析：要證DE=CF，可先證AE=DF，根據(jù)題意易得Rt△ADF≌Rt△BAE，由全等三角形的性質(zhì)可得到證明．

解答：證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD=CD，∠D=∠BAE=90°，
∴∠EAH+∠BAH=90°
∵AH⊥BE，
∴∠AHB=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∴∠DAF=∠ABE．（1分）
在△ADF與△BAE中，有

∠DAF=∠ABE AD=BA ∠D=∠BAE

，
∴△ADF≌△BAE．（1分）
∴AE=DF．（1分）
∴AD-AE=CD-DF，
即DE=CF．（1分）

點評：此題主要考查正方形的性質(zhì)及由三角形全等證線段相等，培養(yǎng)同學(xué)們綜合運用知識的能力．