Question

如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，E為AD上任意一點(diǎn)，過C作CF∥AB交BE的延長(zhǎng)線于F，交AC于G，連接CE．下列結(jié)論中不正確的有（　　）

• A、AD平分∠BAC
• B、BE=CF
• C、BE=CE
• D、若BE=5，GE=4，則GF=

  9

  4

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)即可判斷A、C選項(xiàng)是正確的；關(guān)于D選項(xiàng)，可通過證△ECG和△EFC相似，根據(jù)相似三角形得出的對(duì)應(yīng)成比例線段，來判斷其結(jié)論是否正確．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，
∴AD是線段BC的垂直平分線，
∴AD平分∠BAC，BE=CE．
故A、C正確．
∵CF∥AB，
∴∠CFG=∠ABF；
∵∠ABE=∠ACE，
∴∠CFG=∠ACE=∠CFE；
∵∠CEG=∠FEC，
∴△ECG∽△EFC；
∴EC²=EG•EF；①
當(dāng)BE=5，GE=4時(shí)，由①可得：EF=

EC2

EG

=

BE2

EG

=

52

4

=

25

4

；
∴GF=EF-GE=

25

4

-4=

9

4

；
因此D正確．
故本題選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和應(yīng)用等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大．