Question

在銳角△ABC中，AB＝AC，∠A使關于x的方程－sinA x＋sinA－＝0有兩個相等的實數根.

1.判斷△ABC的形狀；

2.設D為BC上的一點，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE＝m，DF＝n，且3m＝4n和m²＋n²＝25，求AB的長.

 

Answer 1

【答案】

 

1.根據題意得⊿=,，A=60°

∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形；(4分)

2.根據題意得，解得即DE=4,DF=3

BD=

CD=

AB=BC=CD+BD=   (10分)

【解析】（1）利用⊿=0求出∠A的值為60°，然后判斷△ABC的形狀；

（2）利用二元二次方程組求出DE、DF的值，再根據三角函數的性質求出AB的長。