Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=30°，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0）．過A作AA₁⊥OB，垂足為A₁；過A₁作A₁A₂⊥x軸，垂足為A₂；再過點(diǎn)A₂作A₂A₃⊥OB，垂足為點(diǎn)A₃；再過點(diǎn)A₃作A₃A₄⊥x軸，垂足為A₄…；這樣一直作下去，則A₂₀₁₃的縱坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出A₁A₂，A₂A₃…的長，進(jìn)而得出各點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)系，進(jìn)而得出規(guī)律求出答案．
解答：解：過A作AA₁⊥OB，垂足為A₁；過A₁作A₁A₂⊥x軸，過點(diǎn)A₂作A₂A₃⊥OB，垂足為點(diǎn)A₃；再過點(diǎn)A₃作A₃A₄⊥x軸，垂足為A₄…
∵∠AOB=30°，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），
∴A₁A=AO=1，
∴A₁A₂=A₁A×cos30°=，
∴A₂A₃=A₁A₂×cos30°=×，
…
則A₂₀₁₃的縱坐標(biāo)A₂₀₁₃A₂₀₁₄=（）²⁰¹³．
故答案為：（）²⁰¹³．
點(diǎn)評：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)已知得出點(diǎn)A縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．