Question

已知，如圖，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，點E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．
求證：DB=BC．

Answer 1

證明：∵∠EBD=90°，DE⊥AB
∴∠D+∠DEB=90°，∠ABC+∠DEB=90°，
∴∠ABC=∠D．
在△ABC和△EBD中
∵∠ABC=∠D，∠ACB=∠EBD，AB=ED，
∴△ACB≌△EBD．
∴DB=BC．
分析：由題意得∠D+∠DEB=90°，∠ABC+∠DEB=90°，則∠ABC=∠D，則△ABC≌△EBD，從而得出DB=BC．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，本題是根據AAS證明兩個三角形全等．