Question

將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…排列成如下的數(shù)表，用方框框出9個(gè)數(shù)（如圖）問(wèn)：
（1）方框框出的9個(gè)數(shù)的和與方框正中間的數(shù)17有什么關(guān)系？
（2）若將方框上下左右平移，可框住另外9個(gè)數(shù)．若設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示方框框住的9個(gè)數(shù)字填入下框中，并求這9個(gè)數(shù)的和．
（3）方框框住的9個(gè)數(shù)之和能等于135嗎？能等于981嗎？能等于2088嗎？若能，分別寫(xiě)出方框框住的9個(gè)數(shù)，并填入下框中；不能的，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

Answer 1

解：①由圖中可以得出：
3+31=5+29=7+27=15+19=2×17，
故方框中9個(gè)數(shù)的和是17的9倍．
②中間的數(shù)為a，則有其他的數(shù)的數(shù)值如下表：

（a﹣9）+（a﹣7）+（a﹣5）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+5）+（a+7）+（a+9）=9a，
故九個(gè)數(shù)的和為9a．
③根據(jù)第二問(wèn)中所求得的九個(gè)數(shù)的和為9a，
135÷9=15，故九個(gè)數(shù)的和可以等于135，如下表：

981÷9=109，109位于最左邊的那一列，故不可能處于方框中心位置，九個(gè)數(shù)的和不能等于981；
2088÷9=232，232是偶數(shù)，九個(gè)數(shù)的和不能等于2088．
答：①方框中9個(gè)數(shù)的和是17的9倍．②九個(gè)數(shù)的和為9a．③九個(gè)數(shù)的和可以等于135，不能等于981，不能等于2088．
故答案為：①方框中9個(gè)數(shù)的和是17的9倍．②九個(gè)數(shù)的和為9a．③九個(gè)數(shù)的和可以等于135，不能等于981，不能等于2088．