Question

(9分)已知矩形紙片ABCD中，AB＝2，BC＝3．

操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上．

探究：

(1)如圖1，若點B與點D重合，你認為△EDA₁和△FDC全等嗎？如果全等給出證明，如果不全等請說明理由；

(2)如圖2，若點B與CD的中點重合，求△FCB₁和△B₁DG的周長之比．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）全等

 證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD

由題意知：∠A=∠，∠B=∠DF=90°，AB=D

∴∠=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°

∴∠DE=∠CDF

∴△ED≌△EDC（ASA）

（2）∵∠DG B₁+∠D B₁G=90°，∠D B₁G+∠C B₁F=90°

∴∠DG B₁=∠C B₁F

∵∠D=∠C=90°

∴△FC B₁∽△B₁DG

設FC=，則B₁F=BF=，B₁C=DC=1

∴

∴

∵△FC B₁∽△B₁DG

∴

【解析】略