Question

在直角梯形ABCD中，∠A為直角，AB∥CD，AB=7，CD=5，AD=2．一條動直線l交AB于P，交CD于Q，且將梯形ABCD分為面積相等的兩部分，則點A到動直線l的距離的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設M、N分別是AD，PQ的中點，若直線l將梯形ABCD分為面積相等的兩部分，則根據梯形的面積公式就可以求出DP+AQ=6，由此可以得到MN=3，并且N是一個定點，若要A到l的距離最大，則l⊥AN，此時點A到動直線l的距離的最大值就是AN的長．
解答：解：設M、N分別是AD，PQ的中點
∵S_梯形ABCD=（DC+AB）•AD=12
若直線l將梯形ABCD分為面積相等的兩部分，則S_梯形AQPD=（DP+AQ）•AD=6，
∴DP+AQ=6
∴MN=3
∴N是一個定點
若要A到l的距離最大，則l⊥AN
此時點A到動直線l的距離的最大值就是AN的長
在Rt△AMN中，AM=1，MN=3
∴AN==．
點評：此題首先要確定l在什么位置時A到l的距離最大，然后利用勾股定理和梯形的面積公式就可以求出最大值．