Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點M、N分別在BC所在直線上，且AM=AN．
（1）BM=CN嗎？請說明理由；
（2）若∠MAB=15°，∠BAN=45°，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）首先過點A作AD⊥MN于點D，利用等腰三角形的三線合一，易得BD=CD，MD=ND，再由等式的性質可得結論：BM=CN．
（2）由等腰三角形的三線合一，易求得∠NAC=∠MAB=15°，又由∠BAN=45°，即可求得∠BAC的度數(shù)．

解答：解：（1）BM=CN．
理由：過點A作AD⊥MN于點D，
∵AB=AC，AM=AN，
∴DM=DN，BD=CD，
∴BM=CN．

（2）∵AB=AC，AM=AN，
∴∠BAD=∠CAD，∠MAD=∠NAD，
∴∠NAC=∠MAB=15°，
∵∠BAN=45°，
∴∠BAC=∠BAN-∠NAC=45°-15°=30°．

點評：此題考查了等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．