Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）滿足條件：（1）4a-b=0；（2）a-b+c＞0；（3）與x軸有兩個交點，且兩交點間的距離小于2．以下有四個結論：①a＜0；②c＞0；③a+b+c＜0；④，其中所有正確結論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：∵4a-b=0，
∴拋物線的對稱軸為x==-2
∵a-b+c＞0，
∴當x=-1時，y＞0，
∵拋物線與x軸有兩個不同的交點且這兩個交點之間的距離小于2，
∴拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標位于-3與-1之間，b²-4ac＞0
∴16a²-4ac=4a（4a-c）＞0
據條件得圖象：

∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴4a-c＞0，
∴4a＞c即a＞，
當x=-3時，9a-3b+c＞0，
由b=4a，∴c＞3a即a＜，
∴，
當x=1時，y=a+b+c＞0．
故答案為：②，④．
點評：此題考查了二次函數各系數與函數圖象的關系，屬于基礎題，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．