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從△ABC三頂點出發的三條直線在三角形內交于一點，將三角形分成6個小三角形，其中4個小三角形的面積如圖，則△ABC的面積為

．

分析：設左邊未知小三角形的面積為x，右邊未知小三角形的面積為y，
則

84+x

y+35

40+30

x+84

求解即可．

解答：

解：設左邊未知小三角形的面積為x，右邊未知小三角形的面積為y，
則

84+x

y+35

40+30

x+84

解得x=56，y=70．
所以△ABC的面積=84+x+40+30+35+y=84+56+40+30+35+70=315．

點評：此類題利用列方程求解可簡化計算．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動．當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動、DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最��？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由；
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•晉江市質檢）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動．當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列問題：
（1）填空：CQ=

，AQ=

8-t

（用含t的式子表示）；
（2）當t為何值時，點P在以AQ為直徑的⊙M上？
（3）當P、Q、F三點在同一條直線上時，如圖（3），求t的值．