Question

如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M為BD中點，N為AC中點，求證：MN⊥AC．

Answer 1

【答案】分析：根據直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可得到AM=CM，從而可推出△AMC為等腰三角形，再根據等腰三角形三線合一的性質即可得到MN⊥AC．
解答：證明：連接CM，AM，
∵∠DAB=∠BCD=90°，M為BD中點，
∴CM=BD=AM．
∴△AMC為等腰三角形．
∵N為AC中點，
∴MN⊥AC．
點評：此題主要考查學生對直角三角形的性質及等腰三角形的判定及性質的綜合運用能力．