Question

在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于O點，已知三角形OAB是正三角形，且AB=5．
（1）這個平行四邊形是矩形嗎？說明理由．
（2）求平行四邊形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形的對角線互相平分和△OAB是正三角形，得到AC=BD，從而判斷出四邊形ABCD是矩形，
（2）再由他是矩形，由面積公式求其面積．

解答：（1）是矩形，理由是：
∵△OAB是正三角形，∴AO=BO，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，
∴AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．

（2）∵∠ABC=90°，AB=5，
∴由勾股定理得：BC=

102-52

=5

3

，
∴平行四邊形的面積為：5×5

3

=25

3

．

點評：本題考查的知識點：矩形的判定，勾股定理，平行四邊形的面積計算．