Question

新奇幻方之謎
如圖所示的數(shù)字方陣是一種新奇的幻方，在該方陣中的任一數(shù)字上畫(huà)一個(gè)圈．再畫(huà)掉與此數(shù)在同一行和同一列上的所有數(shù)，然后，任選一個(gè)未被畫(huà)掉的數(shù)字并在其上畫(huà)一圈，再次畫(huà)掉與此數(shù)在同一行和同一列上的所有數(shù)，這樣一直進(jìn)行下去，直到你已在6個(gè)數(shù)字上畫(huà)上圈為止．
很顯然，每個(gè)數(shù)都是完全隨機(jī)地選擇的，但是你無(wú)論怎樣選擇這些數(shù)字，它們相加的和始終是同一個(gè)數(shù)．這個(gè)數(shù)字是多少？此外，更重要的一個(gè)問(wèn)題是，為什么這樣選擇的數(shù)字之和總是常數(shù)？

Answer 1

分析：首先，依題意，當(dāng)你圈出一個(gè)數(shù)字后，那么你下一個(gè)圈出的數(shù)字必定與原數(shù)字不在同一行且不在同一列，同理，你再下一個(gè)圈出的數(shù)字也必定與先前圈出的所有數(shù)字不在同一行且不在同一列…以此類推，最終，你圈出的所有數(shù)字（只能圈出6個(gè)）會(huì)在6行里面每一行有一個(gè)，6列里面每一列有一個(gè)． 然后再來(lái)看6×6的數(shù)字排列．以列來(lái)看，左起第一列數(shù)字均為6的倍數(shù)加上4所得，可表示為6k+4（當(dāng)然k值各不相同），同理可以發(fā)現(xiàn)，第二列數(shù)字為6k+2，第三列為6k+6，第四列為6k+3，第五列為6k+5，第六列為6k+1．以行來(lái)看，上起第一行數(shù)字的k值為4，即k=4．如28=6k+4=6×4+4．同理，第二行為k=5，第三行為k=2，第四行為k=0，第五行為k=1，第六行為k=3．由此規(guī)律進(jìn)一步計(jì)算即可．

解答：解：被圈出的六個(gè)數(shù)字的和S=（6k+4）+（6k+2）+（6k+6）+（6k+3）+（6k+5）+（6k+1）．
注意，此處的六個(gè)k取值各不相同且取遍0-5的整數(shù)，即一個(gè)k=0，一個(gè)k=1，一個(gè)k=2…一個(gè)k=5．
因此S=（6k+4）+（6k+2）+（6k+6）+（6k+3）+（6k+5）+（6k+1）=（4+2+6+3+5+1）+6×（0+1+2+3+4+5）=111．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)表中的數(shù)字規(guī)律，發(fā)現(xiàn)行與列之間的關(guān)系，找出規(guī)律，解決問(wèn)題．