Question

已知M=

21998+1

21999+1

，N=

21999+1

22000+1

，那么M，N的大小關系是

 

．（填“＞”或“＜”）

Answer 1

分析：先令2¹⁹⁹⁸=n，再運用作商法得出M÷N＞1，從而得出M，N的大小關系．

解答：解：令2¹⁹⁹⁸=n，則2¹⁹⁹⁹=2•2¹⁹⁹⁸=2n，2²⁰⁰⁰=4n，
∴M÷N=

n+1

2n+1

÷

2n+1

4n+1

=

(n+1)(4n+1)

(2n+1)2

=

4n2+5n+1

4n2+4n+1

=1+

n

4n2+4n+1

＞1．
∴M＞N．
故答案為：M＞N．

點評：本題考查了分數的大小比較，難度較大．本題采取換元作商法大大降低了計算量，且不容易出錯．