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科目：初中數學 來源：2005年全國中考數學試題匯編《二次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•三明）已知二次函數y=x²+px+q（p，q為常數，△=p²-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且A，B兩點間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數y=x²-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關數據．
（1）在表內的空格中填上正確的數；
（2）根據上述表內d與△的值，猜想它們之間有什么關系？再舉一個符合條件的二次函數，驗證你的猜想；
（3）對于函數y=x²+px+q（p，q為常數，△=p²-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對你的出色表現另外獎勵3分．

y=x²+px+q	p	q	△	x₁	x₂	d
y=x²-5x+6	-5	6	1	2	3	1
y=x²-x	-
y=x²+x-2		-2		-2		3

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科目：初中數學 來源：2005年福建省三明市中考數學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•三明）已知二次函數y=x²+px+q（p，q為常數，△=p²-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且A，B兩點間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數y=x²-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關數據．
（1）在表內的空格中填上正確的數；
（2）根據上述表內d與△的值，猜想它們之間有什么關系？再舉一個符合條件的二次函數，驗證你的猜想；
（3）對于函數y=x²+px+q（p，q為常數，△=p²-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對你的出色表現另外獎勵3分．

y=x²+px+q	p	q	△	x₁	x₂	d
y=x²-5x+6	-5	6	1	2	3	1
y=x²-x	-
y=x²+x-2		-2		-2		3

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科目：初中數學 來源：2005年福建省三明市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•三明）已知二次函數y=x²+px+q（p，q為常數，△=p²-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且A，B兩點間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數y=x²-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關數據．
（1）在表內的空格中填上正確的數；
（2）根據上述表內d與△的值，猜想它們之間有什么關系？再舉一個符合條件的二次函數，驗證你的猜想；
（3）對于函數y=x²+px+q（p，q為常數，△=p²-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對你的出色表現另外獎勵3分．

y=x²+px+q	p	q	△	x₁	x₂	d
y=x²-5x+6	-5	6	1	2	3	1
y=x²-x	-
y=x²+x-2		-2		-2		3

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科目：初中數學 來源：2005年福建省三明市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：填空題

（2005•三明）二次函數y=（x-1）²+1圖象的頂點坐標是．

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