Question

【題目】如圖所示，小亮家在點O處，其所在學校的校園為矩形ABCD，東西長AD＝1000米，南北長AB＝600米．學校的南正門在AD的中點E處，B為學校的西北角門．小亮從家到學校可以走馬路，路線O→M→E（∠M＝90°）；也可以走沿河觀光路，路線O→B．小亮在D處測得O位于北偏東30°，在B處測得O位于北偏東60°小亮從家到學校的兩條路線中，長路線比短路線多_____米．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，由題意得，∠OBF＝30°，DOM＝30°，FM＝AB＝600，設DM＝CF＝x，得到BF＝1000+x，解直角三角形即可得到結論．

解：如圖，由題意得，∠OBF＝30°，DOM＝30°，FM＝AB＝600，

設DM＝CF＝x，

則BF＝1000+x，

在Rt△BOF中，∵∠OBF＝30°，

∴OF＝BF＝，OB＝，

在Rt△ODM中，DM＝x，

∴OM＝x，

∴OF＝OM﹣FM＝x﹣600，

∴＝x﹣600，

解得：x＝500+300，

∴OF＝500+300，

∴BO＝2OF＝1000+600，

∴路線O→M→E的長度＝500+x+x＝500+500+300+500+900＝1900+800，

∴長路線比短路線多（1300﹣200）米，

故答案為：1300﹣200．