Question

【題目】如圖，長方形ABCD的邊BC在直線l上，AD＝5，AB＝3，P為直線l上的點，且△ADP是腰長為5的等腰三角形，則BP＝_____．

Answer 1

【答案】2.5或1或9或4．

【解析】

根據等腰三角形的性質，分為三種情況，畫出圖形，再根據勾股定理求出即可．

解：∵長方形ABCD的邊BC在直線l上，AD＝5，AB＝3，

∴BC＝AD＝5，AB＝DC＝3，∠ABC＝∠BCD＝90°，

①如圖1，作AD的垂直平分線EF交BC于P1，連接AP1，DP1，

此時AP1＝DP1，△ADP1是等腰三角形，BP1＝CP1＝BC＝2.5；

②如圖2，以D為圓心，以AD為半徑作圓，交直線l于P2，P3，

此時△ADP2和△ADP3是等腰三角形，

DP2＝DP3＝AD＝5，

由勾股定理得：CP2＝＝4，CP3＝＝4，

∴BP2＝5﹣4＝1，BP3＝5+4＝9；

③如圖3，以A為圓心，以AD為半徑作圓，交直線l于P4，P5，

此時△ADP4和△ADP5是等腰三角形，

AP4＝AP5＝AD＝5，

由勾股定理得：BP4＝＝4，CP′＝＝4，

即BP的長是2.5或1或9或4；

故答案為：2.5或1或9或4．